 |  | Ha az
f ( x ) g ( x )
szorzat, (a szóbanforgó helyen),
0 . ∞
típusú, akkor
az
f ( x ) g ( x ) = f ( x ) 1 g ( x )
,
vagy az
f ( x ) g ( x ) = g ( x ) 1 f ( x )
formulák valamelyikét felhasználva, a kérdéses határérték átalakítható
∞ ∞
, vagy
0 0
típusúvá, és aztán alkalmazható a L'Hospital-szabály.
Gyakran a kétféle átírási lehetőség közül csak az egyik használható, azzal érdemes először próbálkozni, amelyik deriválás szempontjából egyszerűbbnek tűnik.
A határozatlan alakú
0 0 , ∞ 0 , 1 ∞
típusú határértékek logaritmálással visszavezethetők
0 . ∞
típusú határértékre.
A
∞ − ∞
típusú határértékek, ha eleve törtek különbségéről van szó, közös nevezőre hozással tört alakba írhatók, és alkalmazható a L'Hospital-szabály. Ha nem törtek különbségéről van szó, akkor általában kiemeléssel lehet visszavezetni a feladatot olyan alakra, ahol a L'Hospital-szabály alkalmazhatóvá válik. (A
∞ − ∞
típust úgy kell érteni, hogy azonos előjelű végtelenek különbsége a limesz.)
Az alábbiakban midegyik esetre mutatunk példákat.
|
|
|