//


KURZUS: Matematika (Analízis)
MODUL: 3. Egyváltozós függvények differenciálszámítása

3.14. Modulzáró ellenőrző kérdések

Modulzáró ellenőrző kérdések:

1. kérdés: Mi az f ( x ) = ln ( ln ( 3 x ) ) függvény értelmezési tartománya?
 
D f = ( 2, ) .
 
D f = ( 3, ) .
 
D f = ( , 3 ) .
 
D f = ( , 2 ) .
 

2. kérdés: Tekintsük az f ( x ) = x ( 2 x ) 2 függvényt. Ekkor az f ( f ( x ) ) függvény képlete
 
f ( f ( x ) ) = x + 8 x 2 32 x 3 + 64 x 4 .
 
f ( f ( x ) ) = x 8 x 2 + 32 x 3 64 x 4 .
 
f ( f ( x ) ) = x 8 x 2 32 x 3 64 x 4 .
 
f ( f ( x ) ) = x + 8 x 2 + 32 x 3 + 64 x 4 .
 

3. kérdés: Melyik az f ( x ) = 4 x + 3 függvény inverz függvénye?
 
f 1 ( x ) = x 4 + 3
 
f 1 ( x ) = x 4 3
 
f 1 ( x ) = 4 x + 3
 
f 1 ( x ) = 4 x 3
 

4. kérdés: A lim x ( x 2 + x x 2 1 ) értéke
 
1 2 .
 
0 .
 
.
 
1 .
 

5. kérdés: lim x 3 x 2 5 x + 6 x 2 9 =
 
1 6
 
5 6
 
5 9
 
2 3
 

6. kérdés: lim x 0 1 cos 2 3 x x 2 =
 
1 9
 
1 3
 
3
 
9
 

7. kérdés: Mi az f ( x ) = e x x 2 + 1 függvény deriváltja?
 
f ( x ) = e x 2 x
 
f ( x ) = e x ( x 2 2 x + 1 ) x 4 + 1
 
f ( x ) = e x ( x 1 x 2 + 1 ) 2
 
f ( x ) = e x ( x + 1 x 2 + 1 ) 2
 

8. kérdés: Az f ( x ) = ln ( ln ( 3 x ) ) függvény derivált függvénye
 
f ( x ) = 1 ln ( 3 x ) 2 .
 
f ( x ) = 1 ( 3 x ) ln ( 3 x ) .
 
f ( x ) = 1 ( 3 x ) ln ( 3 x ) .
 
f ( x ) = 1 ln ( 3 x ) 2 .
 

9. kérdés: Az f ( x ) = 5 x függvény x 0 = 1 -beli érintőjének egyenlete
 
y = x 4 + 9 4 .
 
y = x 4 9 4 .
 
y = x 2 + 5 2 .
 
y = x 4 + 7 4 .
 

10. kérdés: Melyik az f ( x ) = x cos x függvény deriváltja?
 
f ( x ) = x cos x . ( cos x x + ln x . sin x )
 
f ( x ) = x cos x . ( cos x x ln x . sin x )
 
f ( x ) = x cos x . ( sin x x )
 
f ( x ) = cos x . x cos x 1
 

11. kérdés: Legyen f ( x ) = e x 2 . Ekkor f ( x ) =
 
2 e x 2 + 4 x 2 e x 2 .
 
( 2 x + 4 x 2 ) e x 2 .
 
4 x e x 2 .
 
( 2 + 4 x ) e x 2 .
 

12. kérdés: lim x 1 ln ( x ) sin ( x 1 ) =
 
1 2 .
 
1 .
 
0 .
 
1 2 .
 

13. kérdés: lim x x . arcctg x =
 
1
 
0
 
1
 
 

14. kérdés: Mely intervallumokon növekvő az f ( x ) = 1 x 2 1 függvény?
 
( 1, 0 ) U ( 1, )
 
( , 1 ) U ( 0, 1 )
 
( , 1 ) U ( 1, 0 )
 
( 0, 1 ) U ( 1, )
 

15. kérdés: Hol konvex az f ( x ) = ln 2 x függvény?
 
( 0, 1 )
 
( 0, e )
 
( 1, )
 
( e , )
 

16. kérdés: Az f ( x ) = x 3 3 x 2 + 3 x függvénynek az x = 1 helyen
 
minimuma van.
 
maximuma van.
 
infelxiós pontja van.
 
nincs sem szélsőértéke, sem inflexiós pontja.
 

17. kérdés: Egy félkörbe téglalapot írunk úgy, hogy két csúcsa az átmérőn, másik két csúcsa pedig a köríven van. A maximális területű téglalap átmérővel párhuzamos oldala hányszorosa az átmérőre merőleges oldalnak?



 
2
 
3 2
 
3
 
2
 

18. kérdés: Az alábbi függvények közül melyik az f ( x ) = x 3 10 x 2 + 32 x 37 függvény a = 4 hely körüli Taylor-sora?
 
5 + 2 ( x 4 ) + ( x 4 ) 3
 
5 + 2 ( x 4 ) + ( x 4 ) 3
 
5 + 2 ( x 4 ) 2 + ( x 4 ) 3
 
5 + 2 ( x 4 ) 2 + ( x 4 ) 3
 

19. kérdés: Melyik az f ( x ) = 1 2 + x függvény harmadfokú Maclaurin-polinomja?
 
1 2 + 1 4 x + 1 8 x 2 + 1 16 x 3
 
1 2 1 4 x + 1 8 x 2 1 16 x 3
 
1 2 + 1 4 x + 1 16 x 2 + 1 128 x 3
 
1 2 1 4 x + 1 16 x 2 1 128 x 3