 |  | 3. feladat Legyen
z 1 = − 1 − 2 i
,
z 2 = − 3 + 4 i
. Számoljuk ki
z 1 − z 2
-t.
Megoldás:
z 1 − z 2 = ( − 1 + ( − 2 ) i ) − ( − 3 + 4 i ) = ( ( − 1 ) − ( − 3 ) ) + ( ( − 2 ) − 4 ) i = 2 − 6 i
Látjuk, hogy a valós részt úgy kapjuk meg, hogy kivonjuk egymásból a valós részeket, a megfelelő sorrendben, és hasonlóan számoljuk ki a képzetes részt is.
4. feladat Tekintsük a következő komplex számokat:
z 1 = 2 − i , z 2 = − 6 + i , z 3 = − 2 − 3 i
. Számoljuk ki az alábbi kifejezések értékét:
a)
( z 1 + z 2 ) − z 3
,
b)
z 1 − ( z 2 + z 3 )
.
Megoldás:
a) Mivel
z 1 + z 2 = − 4
, ezért
( z 1 + z 2 ) − z 3 = − 4 − ( − 2 − 3 i ) = − 2 + 3 i
.
b) Most
z 2 + z 3 = ( − 6 + i ) + ( − 2 − 3 i ) = − 8 − 2 i
, ezért
z 1 − ( z 2 + z 3 ) = ( 2 − i ) − ( − 8 − 2 i ) = 10 + i
.
5. feladat Oldjuk meg a komplex számok halmazán az alábbi egyenletet:
z + 2 + 3 i = − 6 − i
.
Megoldás: Jelöljük a
2 + 3 i
komplex számot
w
-vel. Ekkor az egyenlet
z + w = − 6 − i
alakot ölti. Ebből
z = − 6 − i − w
,
azaz
z = ( − 6 − i ) − ( 2 + 3 i ) = − 8 − 4 i
.
Persze úgy is eljárhattunk volna, hogy először kivonunk az egyenlet mindkét oldalából 2-t, ekkor kapjuk, hogy
z + 3 i = − 8 − i
,
majd kivonunk mindkét oldalból
3 i
-t, így
z = − 8 − 4 i
.
Ellenőrző kérdések: |
|
|