 |  | Tanulási cél: A határozatlan integrál fogalmának megismerése, alapintegrálokra visszavezethető integrálási feladatok megoldása.
Tananyag:
Tankönyv: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1.
Fejezet: 8.1. és 8.2.
Elméleti összefoglaló:
A
F ( x )
függvényt az
f ( x )
függvény primitív függvényének nevezzük, ha
F ′ ( x ) = f ( x )
.
Az
f ( x )
függvény határozatlan integráljának nevezzük és
∫ f ( x ) d x
-szel jelöljük primitív függvényeinek összességét. Azaz
∫ f ( x ) d x = F ( x ) + c
, ahol
F " ( x ) = f ( x )
és
c ∈ R
.
∫ k . f ( x ) d x = k . ∫ f ( x ) d x
, ahol
k ∈ R
, azaz integrálásnál a konstans szorzó változatlan marad.
∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x
, azaz függvények összegét tagonként lehet integrálni.
Hasonlóan igaz függvények különbségére, hogy
∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x
.
Bár itt nem soroljuk fel őket, de feltétlenül ismerni kell az úgynevezett alapintegrálokat, tankönyv 8.2. fejezet.
Ezen kívül használni fogunk néhány azonosságot a trigonometrikus és hiperbolikus függvényekre.
1 = sin 2 x + cos 2 x , 1 = ch 2 x − sh 2 x ,
sin 2 x = 2 sin x . cos x , sh 2 x = 2 sh x . ch x ,
cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x , ch 2 x = sh 2 x + ch 2 x .
Ezek közül a trigonometrikusok középiskolából ismertek, a hiperbolikusok pedig a függvények definíciójából behelyettesítéssel levezethetők.
|
|
|