 |  | 4. feladat Számoljuk ki az
1 + i 6 + i 8
kifejezést.
Megoldás:
Ha elkezdjük kiszámolni a képzetes egység hatványait ezt kapjuk:
i 0 = 1
,
i 1 = i
,
i 2 = − 1
,
i 3 = − i
,
i 4 = 1
, ami ugyanaz, mint
i 0
,
i 5 = i
, ami ugyanaz, mint
i 1
, ... és így tovább, a hatványok ciklikusan ismétlődnek.
Tehát
i 6 = i 4 i 2 = i 2 = − 1
,
és
i 8 = i 4 i 4 = 1
.
Ezeket felhasználva
1 + i 6 + i 8 = 1 + ( − 1 ) + 1 = 1
. |
|
|