//


KURZUS: Matematika (Analízis)
MODUL: 4. Integrálszámítás

4.12. Modulzáró ellenőrző kérdések

Modulzáró ellenőrző kérdések:

1. kérdés: 5 x + 6 x d x =
 
15 2 x 2 3 + 3 x + c
 
10 3 x 3 + 3 x + c
 
15 2 x 2 3 + 12 x + c
 
10 3 x 3 + 12 x + c
 

2. kérdés: 1 sin 2 x sin x cos x d x =
 
sin x + cos x + c
 
sin x cos x + c
 
sin x + cos x + c
 
sin x cos x + c
 

3. kérdés: 1 ( 3 x + 4 ) 2 d x =
 
1 3 ( 3 x + 4 ) + c
 
1 3 ( 3 x + 4 ) + c
 
1 4 ( 3 x + 4 ) + c
 
1 4 ( 3 x + 4 ) + c
 

4. kérdés: 1 9 x 2 12 x + 20 d x =
 
1 12 arctg ( 3 4 x 1 2 ) + c
 
1 3 arctg ( 3 x 2 ) + c
 
1 3 arctg ( 3 4 x 1 2 ) + c
 
1 12 arctg ( 3 x 2 ) + c
 

5. kérdés: x 2 . ( x 3 + 7 ) 5 d x =
 
1 18 ( x 3 + 7 ) 6 + c
 
1 6 ( x 3 + 7 ) 6 + c
 
1 2 ( x 3 + 7 ) 6 + c
 
2 ( x 3 + 7 ) 6 + c
 

6. kérdés: 1 ( 1 + x 2 ) arctg x d x =
 
1 2 arctg x + c
 
2 arctg x + c
 
1 2 arctg x 1 + x 2 + c
 
2 ( 1 + x 2 ) arctg x + c
 

7. kérdés: cth x d x =
 
th x + c
 
cth 2 x 2 + c
 
ln | sh x | + c
 
1 sh 2 x + c
 

8. kérdés: ( 5 x + 4 ) cos x d x =
 
( 5 2 x 2 + 4 x ) sin x + c
 
( 5 2 x 2 + 4 x ) cos x + ( 5 x + 4 ) sin x + c
 
( 5 x + 4 ) sin x + 5 cos x + c
 
5 cos x ( 5 x + 4 ) sin x + c
 

9. kérdés: arsh x d x =
 
arch x + c
 
arch x + c
 
x . arsh x + x 2 + 1 + c
 
x . arsh x x 2 + 1 + c
 

10. kérdés: Milyen módon bonthatjuk résztörtekre az 1 x 4 + 9 x 2 törtet?
 
A x 4 + B 9 x 2
 
A x 2 + B x + C x 2 + 9
 
A x + B x 2 + C x + D x 2 + 9
 
A x + B x 2 + C x + 3 + D x 3
 

11. kérdés: 6 x 2 2 x 8 d x =
 
ln | x 4 | ln | x + 2 | + c
 
6 ln | x 2 2 x 8 | + c
 
ln | x + 2 | ln | x 4 | + c
 
3 ln | x 2 2 x 8 | x + c
 

12. kérdés: 1 x ( x 3 ) 3 d x =
 
1 ( x 3 ) 2 + c
 
1 ( x 3 ) 2 + c
 
2 ( x 3 ) 2 + c
 
2 ( x 3 ) 2 + c
 

13. kérdés: e x e 2 x + 1 d x =
 
arctg ( e x ) + c
 
ln ( e 2 x + 1 ) + c
 
e x . ln ( e 2 x + 1 ) + c
 
ln ( e 2 x + 1 ) e x + c
 

14. kérdés: 0 1 x . x 4 3 d x =
 
12 17
 
17 12
 
3 4
 
4 3
 

15. kérdés: 0 4 x x 2 + 9 d x =
 
4 5
 
1
 
2
 
16
 

16. kérdés: Mekkora az f ( x ) = cos x 2 függvény grafikonja és az x -tengely közötti síkrész területe a [ π 3 , π 3 ] intervallumon?
 
1 2
 
1
 
2
 
4
 

17. kérdés: Mekkora az f ( x ) = 4 x 2 és g ( x ) = x + 2 függvények grafikonjai által közrezárt síkrész területe?
 
3
 
4.5
 
6
 
9
 

18. kérdés: Forgassuk meg az f ( x ) = 1 x függvény grafikonjának [ 1, 3 ] intervallumhoz tartozó ívét az x -tengely körül. Mekkora a keletkező forgástest térfogata?
 
1 3 π
 
2 3 π
 
4 3 π
 
2 π
 

19. kérdés: 1 x x 2 + 1 d x =
 
1 2 ln 2
 
1 2
 
π 2
 
az integrál divergens
 

20. kérdés: 0 1 1 x d x =
 
1 2
 
1
 
2
 
az integrál divergens